SKETCHING OF ROOT LOCUS

Sketching Root Locus:

Menyelesaikan soal control otomatis Root Locus

Soal :

1 Dibawah ini adalah system control R.L

G(s) = 1/(s(s + 4))

Dari aturan yang ada yaitu :

Ada 2 cabang : dan dimulai dari : s = 0, -4 dan berakhir ke s = ∞ , ∞

Maka asymptotes :

 Maka  σa = (0 + (- 4) – (0))/(2-0) = -2 dan θa = (2 i + 1) π/2 = π/2, - π/2 ( i = 0,1,2…)

Axis bilangan nyatanya adalah  antara 0 dan -4 dari Root Locus kita.

Root Locus adalah symmatris di antara axis nyata K < 0 over dumped

Contoh : 2

Persamaan G(s) = 10 /(s(s+5)(s+10) pada system feed back yang sama

Dara aturan yang ada maka:

Jumlah cabang adalah 3 : s = 0,-5, -10 dan berakhir pada s = ∞ , ∞, ∞

Asymtotes :

σa = (0 + (- 5) + (-10))/(3-0) = -15/3 = 5 dan θa = (2 i + 1) π/3 = π/3, - π/3 ( i = 0,1,2…)

maka:

sketching R.L nya adalah :

Contoh 3:

G (s) = (s+3)/s(s+3) pada feed back loop, gambarkan R.L. dan hitung K yang berhubungan ke titik “ Melewati Imaginer axis dan berhungan dengan poles.

Jumalah cabang = 2 mulai dari s = 0,3 dan berakhir pada s = -3, ∞

σa = (0 + (- 3) - (-3))/(2-0) = 6 dan θa = (2 i + 1) π/1 = π, ( i = 0,1,2…)

menghitung K ;

1.      Menggunakan kriteria magnitude:

T(s) = N(s)/(s² + 3s + Ks + 3K) = K  G(s)/(1 + K G(s)

     s²     1    3K

     s¹    K-3  0

     s⁰     3 K

Jika K =3 maka garis menjadi nol maka akan memotong garis imaginer

Jadi

T(s) = N(s) / (s² + 9) =

T_1,2 = + 3 j

2.      Menggunakan kriteria sudut :

Persamaan 1 : a + 90 – b = 180

Persamaan 2 : a + b         = 180 –

                             2 b       = 90

                                b       = 45

x = 3  à σ_1,2 = + 3 j

K | G(s) | = 1 ; | G(σ₁)| = l/l x1 = 1/3

K = 3